SYZ-гипотеза

Теория струн
Calabi-Yau.png
Теория суперструн
См. также: Портал:Физика

SYZ-гипотеза возникла как одна из попыток понять смысл зеркальной симметрии, гипотезы, возникшей в 90-е в теоретической физике и математике. SYZ-гипотеза была предложена в статье Строминджера, Яу и Заслоу, озаглавленной «Зеркальная симметрия — это T-дуальность».[1]

Наряду с гипотезой гомологической зеркальной симметрии, SYZ-гипотеза является одним из наиболее математически разработанных подходов к зеркальной симметрии. В то время как гомологическая зеркальная симметрия основывается на гомологической алгебре, SYZ-гипотеза является геометрической реализацией зеркальной симметрии.

Объяснение[ | код]

Зеркальная симметрия связывает теории струн типа IIA и типа IIB — в том смысле, что теории поля, соответствующие этим двум теориям струн, эквивалентны, если эти теории струн компактифицируются на зеркально симметричные многообразия.

SYZ-гипотеза использует этот факт следующим образом. Рассмотрим BPS-состояния теорий типа IIA, скомпактифицированные на X (в частности, 0-браны — они удобны тем, что их пространство модулей есть просто X). Хорошо известно, что все BPS-состояния теорий типа IIB, скомпактифицированные на Y, являются 3-бранами. Таким образом, зеркальная симметрия будет отображать 0-браны в теориях типа IIA в 3-браны теорий типа IIB.

С учётом суперсимметричных граничных условий для открытой струны было показано, что эти 3-браны должны быть специальными лагранжевыми подмногообразиями.[2][3] С другой стороны, T-дуальность осуществляет ровно то же самое отображение для этого случая, поэтому авторы гипотезы и употребили фразу «зеркальная симметрия — это T-дуальность».

Ссылки[ | код]

  1. Strominger, Andrew; Yau, Shing-Tung & Zaslow, Eric (1996), "Mirror symmetry is T-duality", Nuclear Physics B Т. 479 (1–2): 243–259, DOI 10.1016/0550-3213(96)00434-8 .
  2. Becker, Katrin; Becker, Melanie & Strominger, Andrew (1995), "Fivebranes, membranes and non-perturbative string theory", Nuclear Physics B Т. 456 (1–2): 130–152, DOI 10.1016/0550-3213(95)00487-1 .
  3. Harvey, Reese & Lawson, H. Blaine, Jr. (1982), "Calibrated geometries", Acta Mathematica Т. 148 (1): 47–157, DOI 10.1007/BF02392726 .