LQR-управление

Линейно-квадратичный регулятор (англ. Linear quadratic regulator, LQR) — в теории управления один из видов оптимальных регуляторов, использующий квадратичный функционал качества. Задача, в которой динамическая система описывается линейными дифференциальными уравнениями, а показатель качества представляет собой квадратичный функционал, называется задачей линейно-квадратичного управления. Широкое распространение получили линейно-квадратичные регуляторы (LQR) и линейно-квадратичные гауссовы регуляторы (LQG).


Случай непрерывных систем[ | ]

Для непрерывных линейных систем, описываемых в пространстве состояний системой уравнений

с критерием оптимальности

закон управления по отрицательной обратной связи, найденный по LQR-алгоритму, должен минимизировать указанный критерий оптимальности. Этот закон управления имеет вид

где находится из решения уравнения Риккати

Случай дискретных систем[ | ]

Для дискретных линейных систем, описываемых в пространстве состояний системой уравнений

с критерием оптимальности

закон управления по отрицательной обратной связи, найденный по LQR-алгоритму, должен минимизировать критерий оптимальности

где

где  — решение дискретного уравнения Риккати

Ссылки[ | ]