D с чертой-преобразование

D с чертой-преобразованиеинтегральное преобразование, связанное с непрерывным и дискретным преобразованиями Лапласа. Прямое D с чертой-преобразование ставит в соответствие изображению непрерывной функции изображение соответствующей ей дискретной функции. Оно широко применяется в разделах теории управления, связанных c дискретными системами.


Определение[ | ]

Пусть — изображение по Лапласу некоторой непрерывной функции , а — изображение соответствующей дискретной функции , где T — период дискретизации, .

Введем функцию . Тогда

Можно показать[1], что

причем вычеты берутся по всем полюсам функции , и что

Формула для обратного D с чертой-преобразования:

Свойства[ | ]

  1. Линейность:
  2. Умножение на :
  3. Умножение на :
  4. Смещение q на ±λ:
  5. Умножение на q:
  6. Деление на q:
  7. Дифференцирование по q:

Таблица некоторых преобразований[ | ]

Примечания[ | ]

  1. Голованов М. А., Иванов В. А. Конспект лекций по курсу «Теория цифровых систем автоматического управления»: Часть 1. — М.: Издательство МГТУ, 1990. — С. 44−46.