Ad absurdum

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή), — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

Частным случаем доведения до абсурда является доказательство от противного.


В математической логике[ | ]

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения[1]. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения , то образуют отрицание этого утверждения и находят такое утверждение , что оказывается возможным одновременно доказать выводимости и , то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: . Следовательно, формула выводима из формул и .

Риторический приём[ | ]

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда.[источник?] Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).[источник?][уточнить]

Примеры[ | ]

  • Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.
  • Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что, если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же число меньше его).
  • В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление три года назад, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству[2]. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он[3].

См. также[ | ]

Примечания[ | ]

Ссылки[ | ]

Литература[ | ]

  • Эдельман С.Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.