421 (число)

421
четыреста двадцать один
← 419 · 420 · 421 · 422 · 423 →
Разложение на множители 421 (простое)
Римская запись CDXXI
Двоичное 110100101
Восьмеричное 645
Шестнадцатеричное 1A5
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

421 (четыреста двадцать один) — натуральное число, расположенное между числами 420 и 422. Оно является 82-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 419 и 431[1].


В математике[ | ]

Число 421 является членом не менее чем 1894 описанных целочисленных последовательностей[en], что примерно в два раза превышает количество вхождений в последовательности для чисел близкого к нему размера[2]:

  • 421 является 82-м простым числом и близнецом числа 419[3][4], 74-м счастливым числом[5] и 23-м счастливым простым числом[6].
  • Это первое из простых чисел, чьи цифры представляют собой степени двойки, расположенные в обратном порядке (22 21 20), и единственное простое число с подобным свойством, не являющееся титаническим числом[7].
  • Число 421 представимо в виде суммы пяти последовательных простых чисел: 421 = 73 + 79 + 83 + 89 + 97[8]. Это 21-е натуральное[9] и 12-е простое число, обладающее подобным свойством[10].
  • 421 — число коммутативных моноидов шестого порядка[11][12][13].
  • 421 — центрированное квадратное число[14], или, в другой формулировке, оно может быть представлено как сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел: 421 = 142 + 152[8]; это означает также, что в кольце гауссовых чисел оно может быть факторизовано как (14 + 15i)·(14 − 15i) или как (15 + 14i)·(15 − 14i). Это число также центрированное 15-угольное[15], центрированное 20-угольное[16] и центрированное 28-угольное[17].
  • Число 421 — гипотенуза[8] примитивного треугольника Пифагора: 4212=292+4202. Это 55-е число, обладающее подобным свойством[18].
  • 421 = 400 + 20 + 1 = 202 + 201 + 200. Иначе говоря, число 421, записанное в двадцатеричной системе счисления представляет собой репьюнит 111[7].
  • 421 — наибольшее натуральное число, чья 8-я степень может быть записана не более чем 20 цифрами (в десятичной записи).
  • Произведение первых 421 положительных чётных чисел минус единица, то есть , является наименьшим простым титаническим числом формы , где  — простое[7].
  • При экспериментальной проверке гипотезы Коллатца[К 1] последними тремя числами сиракузской последовательности (она же траектория Коллатца) неизменно оказываются 4, 2 и 1[К 2][7][8].

В культуре[ | ]

В других областях[ | ]

Примечания[ | ]

  1. Которая, в частности, проводится в рамках проекта «Collatz Conjecture»
  2. Если в качестве начального взять число 6, то траектория принимает вид {6,3,10,5,16,8,4,2,1} и, если записать её цифры последовательно, в виде единого числа, результат 63105168421 также будет простым числом. Вторым за шестёркой числом с подобным свойством является 12 (траектория: {12,6,3,10,5,16,8,4,2,1}), следующее за ним ещё не найдено[7]

Источники[ | ]

  1. Свойства числа 421 Архивная копия от 14 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
  2. Натаниэль Джонстон, Доцент Университета Маунт-Эллисон. 11630 — первое неинтересное число (12 июня 2009). Дата обращения: 15 января 2017. Архивировано 28 августа 2016 года.
  3. последовательность A001359 в OEIS.
  4. последовательность A006512 в OEIS.
  5. последовательность A000959 в OEIS
  6. последовательность A031157 в OEIS
  7. 1 2 3 4 5 Курьёз простого числа!: 421 Архивная копия от 3 сентября 2015 на Wayback Machine.
  8. 1 2 3 4 421 Архивная копия от 9 января 2017 на Wayback Machine в MAA NumberADay
  9. последовательность A034964 в OEIS.
  10. последовательность A034965 в OEIS.
  11. Эрих Фридман. Что особенного в этом числе? (недоступная ссылка). Дата обращения: 9 января 2017. Архивировано 14 ноября 2015 года.
  12. последовательность A058131 в OEIS.
  13. Эрик Вайсстайн. Коммутативный моноид (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 9 января 2017. Архивировано 9 января 2017 года.
  14. последовательность A027862 в OEIS.
  15. последовательность A069128 в OEIS.
  16. последовательность A069133 в OEIS.
  17. последовательность A195314 в OEIS.
  18. последовательность A008846 в OEIS.
  19. Правило 421 Архивная копия от 10 января 2017 на Wayback Machine, правила игры (фр.).
  20. 4-2-1: Меньшее молодое население для ухода за растущим пожилым населением. Дата обращения: 12 января 2017. Архивировано 13 января 2017 года.
  21. Анант Кришнан. Китай борется с «проблемой 421». Индус (18 октября 2016). Дата обращения: 12 января 2017. Архивировано 11 ноября 2020 года.

Литература[ | ]

Ссылки[ | ]