| 1 | |
|---|---|
| один | |
| ← −1 · 0 · 1 · 2 · 3 → | |
| Разложение на множители | единица |
| Римская запись | I |
| Двоичное | 1 |
| Восьмеричное | 1 |
| Шестнадцатеричное | 1 |
| Греческое | α' |
| Арабское, Персидское, Урду | ١ |
| Асамидское и Бенгальское | ১ |
| Китайское | 一 |
| Деванагари | १ |
| Эфиопское | ፩ |
| Грузинское | ა |
| Еврейское | א |
| Японское | 一 |
| Каннада | ೧ |
| Кхмерское | ១ |
| Малаяльское | ൧ |
| Тайское | ๑ |
| Тамильское | ௧ |
| Телугу | ೧ |
 Медиафайлы на Викискладе | |
1 (оди́н, един, едини́ца, раз) — наименьшее натуральное число[1][комм. 1], целое число между 0 и 2.
В математике инков единица обозначалось в кипу в виде одного узла на свисающей нити. В кириллической записи чисел единица обозначалась буквой а (азъ). Арабскими цифрами единица записывается как «1»[1].
Единица — единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — нейтральному элементу, часто называемому просто единицей группы.
Для любого числа x:
Число 1 не может быть самостоятельно использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, которая основана на многократном суммировании единицы, обозначаемой единственной цифрой в унарной системе, и, соответственно, является непозиционной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, логарифмы по основанию 1 от числа, не равного 1, не определены.
В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на простые множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году.
Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.
Единица также используется в тождестве Эйлера — математическом соотношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:
Числом 1 также оказалась константа Лежандра. Изначально сам Лежандр высказал гипотезу о том, что она равна примерно 1,08366, но впоследствии Чебышёв, а затем Валле-Пуссен и Пинтц доказали элементарность этого числа, и константа Лежандра стала иметь лишь историческую ценность.
Ряд знаменитых учёных Древней Греции рассматривали каждое из натуральных чисел как собрание единиц; сама же единица числом не считалась[2]. В XVII веке Декарт и Ньютон приняли в своих трудах более современную точку зрения на сущность числа. Ньютон в трактате «Универсальная арифметика» писал[3]:
Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.
Оригинальный текст (лат.)[показатьскрыть]Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur rationem intelligimus.
В XX веке понятие числа окончательно отделилось от операции измерения и рассматривается как чисто математический объект, свойства которого задаются набором аксиом.
Единица — единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому обобщение этого свойства привело к одному из основных понятий в теории групп — понятию нейтрального элемента, который часто называют просто единицей группы.
Единица является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.
В представлении фон Неймана для натуральных чисел единица определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.
  | |
|---|---|
| В библиографических каталогах |
| | |||
|---|---|---|---|
| |||
| |||
