1 | |
---|---|
один | |
← −1 · 0 · 1 · 2 · 3 → | |
Разложение на множители | единица |
Римская запись | I |
Двоичное | 1 |
Восьмеричное | 1 |
Шестнадцатеричное | 1 |
![]() |
1 (оди́н, един, едини́ца, раз) — число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта. Наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.
Ряд знаменитых учёных Древней Греции рассматривали каждое из натуральных чисел как собрание единиц; сама же единица числом не считалась[1]. Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)[2].
Это единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.
Для любого числа x:
Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.
В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на простые множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году.
Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.
Единица также используется в тождестве Эйлера — математическом соотношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:
В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.
Единица обозначается арабской цифрой «1»[3].
В математике инков единица обозначалось в кипу в виде одного узла на свисающей нити. В кириллице числовое значение буквы а (азъ).