1089 (число)

1089
одна тысяча восемьдесят девять
← 1087 · 1088 · 1089 · 1090 · 1091 →
Разложение на множители 32· 112
Римская запись MLXXXIX
Двоичное 10001000001
Восьмеричное 2101
Шестнадцатеричное 441
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе

1089 (одна тысяча восемьдесят девять) — натуральное число, расположенное между числами 1088 и 1090. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1087 и 1091[1]. Свойствам числа 1089 посвящена книга английского математика Д. Ачесона[2].


Арифметические свойства[ | ]

Число 1089 является нечётным натуральным числом, которое представимо в виде следующего произведения простых чисел 3 × 3 × 11 × 11. Если умножить его на 9, то полученный результат в десятичной позиционной системе будет равен записи его цифр в обратном порядке[3]:

Это свойство для числа 1089 не уникально. Им обладают также числа 10 989, 109 989, 1 099 989 и так далее. В более общем виде для обладания этим свойством требуется присутствие девятки перед первой восьмёркой в десятичной записи[3].

Число 1089 является квадратом числа 33 и может быть представлено, как следующая разность квадратов[4]:

Во множестве двузначных чисел это свойство является уникальным[4].

Если записать в обратном порядке цифры любого трёхзначного числа (кроме 111, 222, 333 и т.д.) , затем полученное число вычесть из и прибавить к результату его обратную запись — то ответ всегда будет равен 1089. Например, , его обратная запись равна [3]:

Дробь, обратная числу 1089 является периодической [3][4]

Примечания[ | ]

  1. Свойства числа 1089 ru.numberempire.com
  2. Acheson, 2002.
  3. 1 2 3 4 дель Сид, 2014, 1089, с. 59.
  4. 1 2 3 Wells, 1987, 1089, p. 1127.

Источники[ | ]

  • Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа : Ноль, 666 и другие бестии. — М. : «Де Агостини», 2014. — Т. 21. — 160 с. — (Мир математики: в 40 т.). — ББК 22.1. — УДК 51(0.062)(G). — ISBN 978-5-9774-0682-6.
  • David Acheson. 1089 and All That : A Journey Into Mathematics : [англ.]. — Oxford University Press, 2002. — ISBN 0 19 851623 1.
  • David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers : [англ.]. — London : Penguin Books, 1987.