Экспоненциальная точная последовательность

Экспоненциальная точная последовательность — фундаментальная короткая точная последовательность пучков, используемая в комплексной алгебраической геометрии[1].


Определение[ | ]

Пусть  — комплексное многообразие, и  — пучок голоморфных функций и его под пучок, состоящий из нигде не обнуляющихся функций. Комплексная экспонента задаёт отображение

которое является гомоморфизмом пучков абелевых групп. Это отображение локально сюръективно и имеет ядро , что даёт экспоненциальную точную последовательность[1]

Свойства[ | ]

Эта точная последовательность не сюръективна на глобальных сечениях, например, в проколотом диске, зато она продолжается до длинной точной последовательности когомологий пучков, которая начинается как

где  — группа Пикара, то есть группа классов изоморфизма линейных расслоений, а  — первый класс Черна[1].

Примечания[ | ]

  1. 1 2 3 Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии = Principles of algebraic geometry. — М.: Мир, 1982. — Vol. 1. — ISBN 9780471050599.