Шестая проблема Гильберта

Шестая проблема Гильберта — одна из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его докладе[1][2] на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Эта проблема посвящена вопросу аксиоматизации теоретической физики. Проблему можно считать частично решенной или некорректно поставленной в зависимости от интерпретации первоначальной формулировки Гильберта.[3].


Проблема в формулировке Гильберта[ | ]

Сам Гильберт считал важнейшими два вопроса.

  1. Аксиоматизацию теории вероятностей, которая является фундаментом статистической физики.
  2. Строгую теорию предельных процессов «которые ведут от атомистической точки зрения к законам движения континуума».

В 1933 году Колмогоров на базе теории меры построил аксиоматику теории вероятностей, которая сегодня является общепринятой.

В 1990—2000 годы несколькими группами математиков были получены важные результаты и по второму вопросу[4][5][6]

Современное состояние проблемы[ | ]

В настоящее время наиболее общими аксиоматически построенными физическими теориями являются общая теория относительности, которая описывает гравитационное взаимодействие и квантовая механика[7] со стандартной моделью, которые описывают три остальных взаимодействия. Но поскольку квантовой теории гравитации пока не существует, эти теории нельзя объединить. В этом смысле шестая проблема Гильберта не решена.[8]

Примечания[ | ]

  1. David Hilbert. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900 (нем.) (недоступная ссылка). — Текст доклада, прочитанного Гильбертом 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков в Париже. Дата обращения: 27 августа 2009. Архивировано 17 июля 2009 года.
  2. Перевод доклада Гильберта с немецкого — М. Г. Шестопал и А. В. Дорофеева, опубликован в книге Проблемы Гильберта / под ред. П. С. Александрова. — М.: Наука, 1969. — С. 36—37. — 240 с. — 10 700 экз. Архивная копия от 17 октября 2011 на Wayback Machine
  3. Corry L. David Hilbert and the axiomatization of physics (1894—1905) // Arch. Hist. Exact Sci. — 51 (1997). — no. 2. — pp. 83—198. — DOI 10.1007/BF00375141.
  4. Saint-Raymond L. Hydrodynamic limits of the Boltzmann equation // Lecture Notes in Mathematics. — vol. 1971. — Berlin: Springer-Verlag, 2009.
  5. Slemrod M. From Boltzmann to Euler: Hilbert’s 6th problem revisited // Comput. Math. Appl. — 65 (2013). — no. 10. — pp. 1497—1501. — MR 3061719. — DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2012.08.016
  6. Gorban A. N., Karlin I. Hilbert’s 6th Problem: exact and approximate hydrodynamic manifolds for kinetic equations // Bull. Amer. Math. Soc. — 51 (2014). — no. 2. — 186—246. — DOI: https://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2013-01439-3.
  7. Наиболее удачную математическую модель для квантовой механики построил фон Нейман на основе теории гильбертовых пространств
  8. Theme issue “Hilbert's sixth problem”. Phil. Trans. R. Soc. A. 376 (2118). 2018. DOI:10.1098/rsta/376/2118.

Литература[ | ]