Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением

Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм» (нормированная алгебра). Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году.[1].


Формулировка[ | ]

Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октав[2].

Примечание[ | ]

Здесь нормированной алгеброй называется алгебра, для любых двух элементов и которой выполняется тождество , где  — произведение в алгебре,  — скалярное произведение.

Доказательство[ | ]

Доказательство теоремы содержится в книге [3].

Примечания[ | ]

Литература[ | ]

  • Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 143 с.