Род поверхности

Поверхность рода 0
Поверхность рода 1
Поверхность рода 2
Поверхность рода 3

Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой поверхности . Определяется как максимальное число замкнутых непересекающихся кривых не разделяющих поверхность на части.


Примеры[ | ]

Свойства[ | ]

Ориентируемые поверхности[ | ]

  • Для ориентируемых поверхностей род равен числу ручек.

Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы () и торов :

.
  • Род ориентированной поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику :
    .
  • Род поверхности , являющейся замыканием множества нулей многочлена P(x, y) степени общего положения, выражается через его степень как:
  • Род гиперэллиптической поверхности , являющейся замыканием множества:
    .
Для свободного от квадратов многочлена степени , выражается через его степень как:
.

Неориентируемые поверхности[ | ]

  • Для неориентируемых поверхностей род равен числу числу вклеенных в неё лент Мёбиуса

Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы () и проективных плоскостей :

.
  • Род неориентируемой поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику :
    .

См. также[ | ]