Пропорциональность

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Для обозначения пропорциональных величин иногда используется знак (Юни U+221D) подобно тому как используется знак равенства. Например,

означает, что величина постоянна.


Пример[ | ]

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

Коэффициент пропорциональности[ | ]

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].

Прямо пропорциональные величины[ | ]

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность[ | ]

Графики нескольких функций: ; ; ;

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

Свойства функции:

  • Область определения
  • Область значений
  • Функция нечётна, так как
  • Функция убывает на каждом из множеств и по отдельности для и возрастает на каждом из них по отдельности при .
  • Графиком обратной пропорциональности является равнобочная гипербола с эксцентриситетом .

См. также[ | ]

Источники[ | ]

  1. 1 2 М. Я. Выгодский. «Справочник по элементарной математике», М., 1974