Полюс (комплексный анализ)

У этого термина существуют и другие значения, см. Полюс.
Модуль Гамма-функции . Слева (Re z<0) у функции есть полюса, в них она стремится к бесконечности. Справа (Re z>0) полюсов нет, функция всюду конечна.

Изолированная особая точка называется полюсом функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует предел

.


Критерии полюса[ | ]

,

где правильная часть ряда Лорана. Если , то называется полюсом порядка . Если , то полюс называется простым.

  • Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда , а
  • Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда она является для функции нулем порядка

См. также[ | ]

Литература[ | ]

  • Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.