Плотность измеримого множества

У этого термина существуют и другие значения, см. Плотность (значения).

Пло́тность (измери́мого) мно́жества на вещественной прямой , в точке ― предел (если он существует) отношения

где ― произвольный отрезок, содержащий , а ― его мера Лебега. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней плотности в точке .

Аналогично вводится плотность в -мерном пространстве. При этом длины отрезков заменяются объёмами соответствующих -мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нулю диаметра параллелепипеда.

Для множеств из оказывается полезным понятие правой (левой) плотности в точке , которое получается из общего определения, если в нём рассматривать лишь отрезки , имеющие левым (правым) концом точку .


Связанные определения[ | ]

  • Точка плотности — точка, в которой плотность равна единице.
    • Почти все точки измеримого множества суть его точки плотности.
  • Точка разрежения — точка, в которой плотность равна нулю.

См. также[ | ]

Литература[ | ]

  • Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. — М., 1974.