Нормальная форма Смита

Нормальная форма Смита — это диагональная (не обязательно квадратная) матрица над областью главных идеалов, каждый следующий диагональный элемент которой делится на предыдущий. Любую матрицу над областью главных идеалов можно привести к нормальной форме Смита путём умножения слева и справа на обратимые матрицы[1].


Формулировка[ | ]

Для любой матрицы размера над областью главных идеалов существуют такие обратимые над матрицы и , что , где делится на . Здесь обозначает матрицу размера с указанными диагональными элементами и остальными нулями.

Применения[ | ]

Из теоремы о нормальной форме Смита следует известная теорема о структуре конечнопорожденных модулей над областями главных идеалов. В частности, если  — кольцо целых чисел, то из нормальной формы Смита получается теорема о строении конечнопорожденных абелевых групп, а если  — кольцо многочленов над алгебраически замкнутым полем , то из нее можно вывести теорему о жордановой форме линейного оператора.

См. также[ | ]

Примечания[ | ]

Литература[ | ]