Матрица Якоби

Не следует путать с Трёхдиагональная матрица.

Матрица Яко́би отображения в точке описывает главную линейную часть произвольного отображения в точке .


Определение[ | ]

Пусть задано отображение имеющее в некоторой точке все частные производные первого порядка. Матрица , составленная из частных производных этих функций в точке , называется матрицей Якоби данной системы функций.

Иными словами, матрица Якоби является производной векторной функции от векторного аргумента.

Связанные определения[ | ]

  • Если , то определитель матрицы Якоби называется определителем Якоби или якобиа́ном системы функций .
  • Отображение называют невырожденным, если его матрица Якоби имеет максимально возможный ранг; то есть,

Свойства[ | ]

  • Если все непрерывно дифференцируемы в окрестности , то
  • Пусть — дифференцируемые отображения, — их матрицы Якоби. Тогда матрица Якоби композиции отображений равна произведению их матриц Якоби (свойство функториальности):

См. также[ | ]