Излома точка

Точка недифференцируемости.png

Точка излома или угловая точка — особая точка кривой[1], обладающая тем свойством, что ветви кривой, на которые эта точка делит исходную кривую, имеют в этой точке различные (односторонние) касательные[2][3]. Функция не является гладкой в данной точке.

Говорят, что функция имеет точку излома, если график функции имеет точку излома. Функция имеет точку излома, если она имеет правую и левую производные, которые различны между собой, то есть, выполняется неравенство и хотя бы один из них имеет конечный предел (правый и левый предел не стремятся к ).

Точкой излома функции является критическая точка первого рода в которой производная функции терпит разрыв (за исключением случая бесконечных односторонних производных одного знака)[4], то есть правая и левая производные не совпадают[2]. Точка излома нередко является точкой локального экстремума, в том случае если производные слева и справа имеют разный знак[4].

Пример: функции [ | код]

Функция является непрерывной в точке (0,0). Производная равна , которая терпит разрыв в точке (0,0).  — правая и левая производные не совпадают. Таким образом точка (0,0) является точкой излома функции.

Функции

Примечания[ | код]

  1. Угловая точка // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  2. 1 2 А. Б. Иванов Излома точка // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
  3. А. В. Иванов Особая точка // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
  4. 1 2 Иванов В. И., Васин С. И. Методические указания к изучению темы «Исследование функции». — М.: Российский государственный университет нефти и газа имени И. М. Губкина, 2010. — 35 с.

См. также[ | код]