Иерархия Харди

Иерархия Харди, предложенная английским математиком Годфри Харди в 1904 году, представляет собой семейство функций , где – это некий большой счетный ординал, такой, что фундаментальные последовательности присвоены всем предельным ординалам, меньшим чем . Иерархия Харди определяется следующим образом:

  • , если и только если – предельный ординал,

где обозначает -й элемент фундаментальной последовательности присвоенной предельному ординалу .

Каждый ненулевой ординал может быть представлен в уникальной нормальной форме Кантора где – первый трансфинитный ординал, .

Если , тогда – предельный ординал и ему может быть присвоена фундаментальная последовательность следующим образом:

Если , тогда и .

Используя эту систему фундаментальных последовательностей можно определить иерархию Харди до первого числа эпсилон .

Для иерархия Харди соотносится с быстрорастущей иерархией согласно равенству

и при иерархия Харди "догоняет" быстрорастущую иерархию, то есть

для всех .

С более мощными системами фундаментальных последовательностей можно ознакомиться на следующих страницах:

Для иерархии Харди также верно равенство .


Смотри также[ | ]

Ссылки[ | ]

  • Hardy,G.H. A theorem concerning the infinite cardinal numbers. Quarterly Journal of Mathematics (1904) vol.35 pp.87–94