Закон радиоактивного распада

Ядерная физика
CNO Cycle-ru.svg
Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция
См. также: Портал:Физика

Зако́н радиоакти́вного распа́да — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награждён Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»[1] и «Радиоактивное превращение»[2], сформулировав следующим образом[3]:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод[источник не указан 2665 дней]:

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, ещё не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

которое означает, что число распадов dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.


Экспоненциальный закон[ | ]

Экспоненциальная кривая радиоактивного распада: по оси абсцисс («оси x») — время, по оси ординат («оси y») — количество ещё нераспавшихся ядер или скорость распада в единицу времени

В указанном выше математическом выражении неотрицательная константа  — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с−1. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где  — начальное число атомов, то есть число атомов для

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени

также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

где  — скорость распада в начальный момент времени

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной [4][5][6][7].

Характеристики распада[ | ]

Наглядная демонстрация закона.

Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни[ | ]

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени претерпевших распад в пределах интервала равно их время жизни равно Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для и легко видеть, что за время число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз[4].

Период полураспада[ | ]

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза[4].

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения откуда:

Примеры характеристик распада[ | ]

Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3·10−7 секунды для 212Po до 1,4·1010 лет для 232Th. Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура 128Te — 2,2·1024 лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада 235U, 238U, 232Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп 238U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238U (4,5·109 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ[8]:

Вещество 238U 235U 234U 210Bi 210Tl
Период полураспада, 4,5·109 лет 7,13·108 лет 2,48·105 лет 4,97 дня 1,32 минуты
Постоянная распада, 4,84·10−18 с−1 8,17·10−14 с−1 1,61·10−6с−1 8,75·10−3 с−1
Частица α α α β β
Полная энергия распада, МэВ[9][10] 4,2699 4,6780 4,8575 МэВ 1,1612 МэВ 5,482 МэВ

Интересные факты[ | ]

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней[11][12]:

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.

Примечания[ | ]

  1. Rutherford E. and Soddy F. (1903). «A comparative study of the radioactivity of radium and thorium». Philosophical Magazine Series 6 5 (28): 445—457. DOI:10.1080/14786440309462943.
  2. Rutherford E. and Soddy F. (1903). «Radioactive change». Philosophical Magazine Series 6 5 (29): 576—591. DOI:10.1080/14786440309462960.
  3. Кудрявцев П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 1982.
  4. 1 2 3 Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
  5. Бартоломей Г. Г., Байбаков В. Д., Алхутов М. С., Бать Г. А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — М.: Энергоатомиздат, 1982.
  6. Cameron I. R. Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
  7. 1 2 Камерон И. Ядерные реакторы. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
  8. Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС, ЦПП, 2003.
  9. Wang M., Audi G., Kondev F. G., Huang W. J., Naimi S., Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (I). Evaluation of input data; and adjustment procedures (англ.) // Chinese Physics C. — 2016. — Vol. 41, iss. 3. — P. 030002-1—030002-344. — DOI:10.1088/1674-1137/41/3/030002.
  10. Wang M., Audi G., Kondev F. G., Huang W. J., Naimi S., Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references (англ.) // Chinese Physics C. — 2016. — Vol. 41, iss. 3. — P. 030003-1—030003-442. — DOI:10.1088/1674-1137/41/3/030003.
  11. Frederick Soddy, F.R.S. The story of atomic energy. — London: Nova Atlantis, 1949.
  12. Содди Ф. История атомной энергии. — М.: Атомиздат, 1979. — С. 288.