Вырождение (математика)

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 9 апреля 2014 года.

Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе. Предельно простые объекты называют тривиальными.

Примеры в геометрии[ | ]

• вырожденный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на одной прямой^[1].
• двуугольник - многоугольник с двумя углами, его стороны лежат на одной прямой, а угол равен 0°. Из него также образуются вырожденные звёздчатые многоугольники.
• Вырожденное коническое сечение^[en], уравнение является приводимым многочленом.

Примеры в линейной алгебре[ | ]

• вырожденная матрица — это матрица, определитель которой равен нулю^[2][3];
• вырожденный оператор — оператор, отображающий всё пространство на некоторое его собственное подпространство^[4][3];

Другие примеры[ | ]

• вырожденное решение — решение задачи, в котором число ненулевых элементов меньше «нормального»
• вырожденная точка действительнозначной дважды дифференцируемой функции — это её критическая точка, в которой вторая производная равна нулю;
• вырожденный узел (дифференциальных уравнений) — все без исключения интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь одного направления^[5].
• вырожденные интегральные уравнения^[6].
• вырожденные эллиптические координаты^[7].
• вырожденная гипергеометрическая функция получается в результате предельного перехода в решении дифференциального уравнения Римана^[8].
• вырожденные гипергеометрические ряды^[9].
• вырожденное ядро — ядро определённого вида интегрального уравнения Вольтерра^[10]
• метод вырожденных ядер — один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближённого решения некоторых видов интегральных уравнений^[2].

Примечания[ | ]

Литература[ | ]

• В.Г. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович. Математический словарь высшей школы. — Москва: МПИ, 1989.
• Ю.А. Каазик. Математический словарь. — Москва: Физматлит, 2007. — ISBN 978-5-9221-0847-8.

• Градштейн, Рыжик. Таблицы интегралов,сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1963.
• Математический энциклопедический словарь / Ю.В. Прохоров. — Москва, 1988.
• Математическая физика (энциклопедия) / Л.Д. Фаддеев. — Москва, 1998. — ISBN 5-85270-304-4.

Ссылки[ | ]

• Weisstein, Eric W. Degenerate (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.