Билинейное отображение

У этого термина существуют и другие значения, см. Отображение (значения).
Не следует путать с Билинейное преобразование.

Билинейное отображение — бинарное отображение векторных пространств, линейное по каждому из двух аргументов.

Понятие обобщается до модулей над кольцом: если  — левый унитарный -модуль,  — правый унитарный -модуль,  — -бимодуль, то билинейно, если оно линейно по каждому из двух аргументов ():

,
,
,
.

Эквивалентная формулировка: билинейно, если определено линейное отображение (или, что то же самое, определено линейное отображение ).

Билинейная форма в наиболее общем случае — билинейное отображение , где  — левый унитарный -модуль,  — правый унитарный -модуль, а  — рассматриваемое как -бимодуль кольцо с единицей. Билинейная операция — линейное по обоим аргументам отображение , таковыми являются умножения в алгебрах над кольцами, а также различные разновидности умножения матриц.


Литература[ | ]