Бесконечномерное пространство

Бесконечномерное пространствовекторное пространство c бесконечно большой размерностью.


Определение[ | ]

Линейное векторное пространство называется бесконечномерным, если для любого целого числа в нем найдется линейно независимая система, состоящая из векторов[1].

Базис[ | ]

Для бесконечномерного пространства существуют различные определения базиса. Так, например, базис Гамеля определяется, как множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их конечной линейной комбинации единственным образом.

Для топологических векторных пространств можно определить базис Шаудера. Система элементов образует базис Шаудера пространства , если каждый элемент представим единственным образом в виде сходящегося ряда [2].

В отличие от конечномерного случая, бесконечномерные пространства могут не иметь базиса.

Примеры[ | ]

Свойства[ | ]

  • Бесконечномерное пространство не изоморфно никакому конечномерному[5].

См. также[ | ]

Примечания[ | ]

Литература[ | ]